मनोमन्तव्य: अपूर्णताको यात्रा तिर

हुन त म खासै पढ्ने विद्यार्थी होइन ! हुन्थेँ भने अर्कै या अरू नै केही हुने थिएँ सायद ! गणित विषयमा खासै पोख्त नभए पनि मलाई असाध्यै मन पर्ने विषय । भलै गणित विषयले मलाई खासै मन पाउँदैन ! वर्तमानमा गणितको महत्त्व कुन स्तर देखि कहाँसम्म छ त्यसको बखानमा लागियो भने लेख कति लामो हुने हो त्यसको अत्तोपत्तो छैन ! बस् यत्ति भनौँ कि हामी गणित मै छौँ र गणित नै हौँ ।

सिद्धान्तीहरूले भन्न त कतिसम्म भनेका छन् भने हाम्रो DNA पनि कोड (Code) मै छ ! यसो सोच्ने हो भने सबै कुरा निर्धारण भइसकेको जस्त‍ो लाग्छ यो कुरा बुझिल्याउँदा । अब यो जे जे हामी पढ्छौँ \बुझ्छौँ \लेख्छौँ सबै मान्यता हुन ! यो मान्यता मात्र नहुने हो भने ‘दर्शन, विज्ञान, गणित सबैको अर्थ/अस्तित्व हुनेछैन’, कम्तीमा वैचारिक रुपमा नै सही । हामीले मानिदिएकैले गर्दा हाम्रो नाम फलान‍ो-फलानो हो ! हामीले स्वीकारेको भएर नै हामी बसिरहेको ग्रहको नाम पृथ्वी (Earth) हो हामीले स्वीकारेको भएरै यो त्यो यी ती सबैको अस्तित्व छ भाषिक अस्तित्व ! मान्यता प्राप्त ।

सर्वमान्य कुरा विचार तर्क त सम्भव नहोला नै ! “सर्वमान्य तथ्य हुन्छ कि हुँदैन ?” यो कुरामा पनि मलाई जिज्ञासा जाग्छ र सोच्छु ! मनमन‌ भन्छु “सर्वमान्य त तथ्य पनि हुँदैन !” ब्रह्माण्डिय सत्य होला कुनै समय या पाउँला हामीले या थियो होला मानव सभ्यतासँग तर अहिले कल्पनाको “क” पनि छैन कल्पान्तसम्म कुन समयमा पुग्ने समयलाई नै प्रश्न हो !

जुनसुकै वाद भन्नू दर्शन भन्नुस् ती सबैको मान्यताको दायरा छ ! दायरा भित्रकाले सर्वमान्य भन्नू सोचको विराट सङ्कुचन मात्र हो ! अब अचेलका एजेन्डा र प्रोपोगन्डाका वाद र वादीको कुरा गरेर बेकारमा किन टाउको दुखाउनु !

दायराहरू सबै अपूर्णताको फल हो ! अपूर्णता र पूर्णता दृष्टि नै हो । तर आज यहाँ दर्शनको या साहित्यको अपूर्णताको कुरा गर्न खोजेको होइन ! (अँ त स्तम्भकार जान्दैन पनि ! )

एक गणितज्ञ छन् Kurt Godel. उनको गणितीय क्षेत्रमा विशेष महत्त्वपूर्ण पूर्ण योगदान छ । उनलाई विशेषत तर्कशास्त्री, गणितज्ञ र दार्शनिकको रुपमा चिनिन्छ । उनले धेरै सिद्धान्त दिएका छन् र प्रमाण पनि गरेका छन् र उनक‍ो थुप्रै किताबहरू पनि प्रकाशित छन् (अँ स्तम्भकारले पढ्न चाहिँ पढेको छैन !)

यो लेखमा उनको एक सिद्धान्त “Gödel’s Incompleteness Theorems” बारे केही बुझ्ने कोसिस गर्ने छौँ ।

“Gödel’s Incompleteness Theorems”

गडिलस्‌को यो सिद्धान्तलाई दुई भागमा विभाजन गरिएक‍ो छ र बुझाउने प्रयास गरिएको छ । भनौँ न “अपूर्णताको सिद्धान्त एक, अपूर्णताको सिद्धान्त दुई छन् ।” यसको प्रमाणका लागि लामै चर्चा परी चर्चा र व्याख्या भएको छ अरू गणितज्ञहरूले पनि यसको व्याख्यान गरेका छन् ।

यहाँ गणितीय सूत्रको उल्लेख र सिद्धान्तको व्याख्या स्तम्भकारले गर्ने छैन । केही वैचारिक कुरा प्रस्तुत गर्न मात्र खोजेको हो ।

तपाईंलाई एउटा प्रश्न गरिहालौँ है त !

दुईमा दुई जोड्दा कति हुन्छ ?

[ २ + २ = ? ]

(तपाईं मनमनै हाँस्नु भयो होला । “कस्तो स्तम्भकार रहेछ यस्तो प्रश्न पनि प्रश्न हो र ? यति पनि जान्दैन र यो स्तम्भकार ?” मनमनै भन्नू भयो होला !)

यति मनमनै भनेर मुखले उत्तर दिनु होला !

 – “चार” [४]

लु धन्यवाद । साधुवाद । यो उत्तरको लागि ।

तर एक क्षण पर्खनुस् त !

दुईमा दुई जोड्दा चारै किन हुन्छ ?

पाँच किन हुँदैन ?

चारै हुनुको कारण के ?

पाँच नहुनुको कारण के ?

इमानदारीपूर्वक भन्दा यसको उत्तर मानव सभ्यतासँग छैन । साच्चिकै भनेको छैन यसको उत्तर ! “किन हुन्छ र किन हुँदैन” दुवैको उत्तर छैन ! यत्रो वर्ष पढेको के काम त ?

कामको क्षेत्र मान्यताको आधार शिविरबाट चल्छ !

यहाँ मान्यतामा प्रश्न हो !

हामी मान्छे/ मानवसँग (सभ्य शब्दमा) यत्ति “दुईमा दुई जोड्दा चारै किन हुन्छ ?” प्रश्नको उत्तर छैन । अहिले आएर “हाम्रो सबै मान्यता एकएक समस्याहरू प‍ो लाग्दैछन्” स्तम्भकारलाई ।

Gödel ले एक महत्त्वपूर्ण तर्क  दिएका छन् यो कुरामा । उनी बोल्छन्, हरेक मान्यतामा समस्या हुन्छन् ती समस्याहरू अरू मान्यताले गर्दा हुने होइन, खुद त्यही मान्यताले नै गर्दा हुने हो । गणितको भाषामा Axioms भनिन्छ । Axioms गणितको आधार हो, यो नहुने हो भने गणितको (ग्) पनि रहँदैन (ग) रहने त परको कुरा !

Gödel को तर्कशास्त्री रुपले यी आधारशिलाहरूमै समस्या छन् भनिदियो र गणितको दुनियाँ पूर्णतः हल्लाइ दियो ! र लगाइ दियो गणितलाई अपूर्णता यात्रामा !

यो वैचारिकी सामान्य लाग्छ ! सामान्य आधारशिला मै प्रश्न हो ! र हामी य‍ो आधारशिला मै अड्किएको छौँ अझै !

अब यसको समाधान के त ??

नयाँ मान्यता(New Axioms) यसको समाधान हुन सक्छ । हुनु पर्ने हो । हो ।

मान्नुस् (Let’s Consider) नयाँ मान्यतालाई मानियो ! परिभाषित गरियो बौद्धिकहरूको बुद्धिले विस्तारमा बुझ्यो र बुझायो । (कल्पनाको सहायता लिनु हुन अनुरोध )

अब कुरा के कता छ भन्दा ल्याइएको मान्यतामा हरेक मान्यतामा लागू हुन्छ गडिल्सको “अपूर्णताको सिद्धान्त !” नयाँ मान्यता नयाँ समस्या नयाँ समस्या समाधानको लागि पुनः नयाँ मान्यता त्योसँगै नयाँ समस्या र पुनः त्यही यात्रा अपूर्णताले पाइला चलाइरहन्छ चलारहन्छ तर यात्रा यात्रा मै हुन्छ …

“यो वाक्य गलत / बेठीक हो ।” (This statement is Fasle)

उदाहरण सामान्य हो- केही छैन बेठीक हो ! गलत हो ! कुरा सकियो ।

यस्तै लाग्यो होला तपाईंलाई ! हो पनि बेठीक हो भने हो । गलत हो भने हो कुन ठूलो कुरा ?

तर कुरा ठूलो हैन ! बृहत् – बृहत् हो । पटक्कै विश्वास लागेन कि कसो ?

पुनः वाक्य पढ्नुस् : “यो वाक्य गलत / बेठीक हो ।”

भन्यो “गलत हो / बेठीक हो (False)” भनेपछि छ यो वाक्य ठीक (True) हो । अब पुनः प्रश्न आउँछ ठीक हो भने, True हो भने कसरी ? के आधारमा गलत हो भन्दै छ वाक्य ? बेठीक भन्दै छ ? How this is False?

(जानकारी : यो वाक्यले गणितमा एउटा नयाँ पाठ न‌ै थपिदियो भन्दा हुन्छ *Logic* गणितको नयाँ गण तर हाम्रो सिद्धान्तको तर्कशास्त्र जस्तो होइन ह‌ै । यसको भाषा गणितीय न‌ै छ। यो समस्याको हल त भएको होइन तर पाठ बढेको हो – हे हे )

यो विरोधाभास हो, विरोधाभास हाम्रो मान्यतामा छ र कारण हाम्रो भाषा हो ! भाषाको पनि व्याकरण हो ।

कुनै समय करण र अकरणमा हो कि जस्तो लाग्छ !

“सबै कौवा/काग/कोइली कालो हुन्छन् ।”

लाई अकरण बनाउँदा : “कालो जति सबै कौवा हुन् ।” लेख्दा कुरा बिग्रिने अवस्था थियो यस्तो समस्यालाई त समाधान गरियो ।

अचेल लेखिन्छ :

“सबै कौवा कालो/काग/कोइली नहुने होइन ।”

तर माथि नै भनिएको छ यो गणितीय गणहरूको समस्या हो व्याकरण होइन जसको यो लेख कुरा गर्दैछ ।

यहाँ हामी हाम्रो शास्त्रको मन्त्र भनेर हुँदैन ! पूर्णताको श्लोक ल्याएर हुँदैन आधारशिला र शिविर दुवै फरक हुन् ।

———————————-

प्रिय पाठक ,

यति पढेपछि अब केही न केही त लाग्यो होला तपाईंलाई त्यो तपाईंको कुरा र यो लेखको निष्कर्ष तपाईंको जिम्मामा ।

स्तम्भकार ।

———————————-

[स्तम्भकारलाई चलाखी गर्ने इच्छा भएको छ र ऊ कविता प्रेमी हो । तपाईंलाई कहीँकतै लागेको कुरालाई कवितामा लेख्ने सोच्दै, तपाईंको निष्कर्षसँग नमिलेमा दोष स्तम्भकारको हुने छैन- हेहे..]

(कविता साँच्चै शिर्षक बिहिन हो है त

प्रिय पाठक ,

हो भन्नूहुन्छ होइन, होइन भन्नू हुन्छ हो ! )

अशान्तिमा शान्ति छ, शान्ति शान्त छ !

मौनता शब्द खेल होइन …

राम … नाम … सत्य … हो …

म सत्य हो, मौनता म हो ।

आफ्नो म मलाई खोज्दै छ !

उनमा छ मेरो म

म उनलाई ममा खोज्दै छु !

यही भेद राम्रो/नराम्रो सब राम्रो हुन

नराम्रो/राम्रो सब राम्रो हुन

एकएक स्थानका रुप हुन दुई दृष्टिका रुपक ।

तुलना त जिउँदोको हुन्छ !

शवसँग सत्य ज्ञान हुन्छ !

राम नाम सत्य हुन्छ …

नामको परिचय त नामक‍ो थियो

परिभाषा सब शव थिए ! यात्रा राम थियो ।

अपूर्ण म थिएँ

शवको ज्ञान सबसँग छ !

पर्खाइ एक अपूर्ण समयको

जो आउँछ !

एकएकलाई शव बनाउँदै बनाउँदै !

शिर्षक बिनाको कविता अपूर्ण लागे जस्तै

यो लाग्नुको/मान्नुको लाग जात्रा । मान जात्रा ।

मृत्यु अपूर्णताकै यात्रा

जन्म अपूर्णताक‍ो यात्रा

सारा जोड घटाउको मात्रा ।